ntoskernel.exe corresponde ao núcleo do sistema, nao é algo que possa ser facilmente reparado.
Dei uma olhadela ao programa que instalaste para ver os mini-dumps, e aparentemente ele mostra também os ficheiros linkados ao kernel aquando o BSD. Verifica os nomes dos ficheiros, pode ser que algum deles te dê uma pista acerca do driver que está a causar a instabilidade do sistema.
Tenta efectuar uma verificação ao sistema de ficheiros. Para tal, abre uma consola de sistema (Iniciar, executar "cmd") e executa o verificador de ficheiros "chkdsk". Provavelmente ele vai dizer que nao pode efectuar correcções enquanto o sistema está em execução, mas pelo menos sabes que tens o sistema de ficheiros limpo de erros.
Como já foi referido, pode ser problemas de memórias. Para isso, utiliza o memtest86 para efectuar uma verificação às memórias do sistema. Ou até mesmo mau contacto internamente no computador. Memórias estragadas também leva à corrupção de ficheiros.
Por último, e algo que já me aconteceu, BSDs aleatórios no meu desktop. Passado uns dias, a fonte de alimentação queimou (literalmente). Caso o problema nao seja drivers nem memórias, verifica que as ventoinhas estão todas funcionais e que o computador não faz "barulhos esquisitos".